Devoted to the study of Banach spaces, this book emphasizes connections with classical analysis, harmonic analysis, and probability theory. It is suitable for beginning graduate students. The study is taken from the beginning and then worked out thoroughly, presenting several fundamental results which were obtained during the period 1950-2000: Grothendieck's theorem, Dvoretzky's theorem, Rosenthal's dichotomy theorem, and Gowers's dichotomy theorem, etc., with applications.

A publication of the Société Mathématique de France, Marseilles (SMF), distributed by the AMS in the U.S., Canada, and Mexico. Orders from other countries should be sent to the SMF. Members of the SMF receive a 30% discount from list.

Readership

Graduate students and research mathematicians interested in analysis.

Table of Contents

• Préliminaire. Topologies faible et préfaible. Filtres, ultrafiltres. Ordinaux
• Notions fondamentales de probabilités
• Bases dans les espaces de Banach
• Convergence inconditionnelle
• Variables aléatoires banachiques
• Type et cotype des espaces de Banach. Factorisation par un espace de Hilbert
• Opérateurs $p$-sommants. Applications
• Quelques propriétés des espaces $L^p$
• L'espace $l_1$
• Sections euclidiennes
• Espaces de Banach séparables sans la propriété d'approximation
• Processus gaussiens
• Sous-espaces réflexifs de $L^1$
• Quelques exemples d'utilisation de la méthode des sélecteurs
• Espace de Pisier des fonctions presque sûrement continues. Applications
• Annexe. Algèbres de Banach. Groupes abéliens compacts
• Bibliographie
• Index des notations
• Index des noms cités
• Index terminologique