This volume is a new updated edition of the book, " Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorémes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2)", Advanced Studies in Pure Mathematics 2, North-Holland Publishing Company - Amsterdam, 1968, by A.Grothendieck, et al.

In this monograph are given necessary and sufficient conditions for the finiteness of the local cohomology sheaves of coherent sheaves. These results provide algebraization theorems leading in particular, with the help of purity results also proved in the text, to Lefschetz's theorem for both the fundamental group and the Picard group.

A publication of the Société Mathématique de France, Marseilles (SMF), distributed by the AMS in the U.S., Canada, and Mexico. Orders from other countries should be sent to the SMF. Members of the SMF receive a 30% discount from list.

Table of Contents

• Introduction
• Les invariants cohomologiques globaux et locaux relatifs à un sousespace fermé
• Applications aux faisceaux quasi-cohérents sur les préschémas
• Invariants cohomologiques et profondeur
• Modules et foncteurs dualisants
• Dualité locale et structure des H$^{\textrm{i}}$(M)
• Les foncteurs $Ext^\bullet_{\textrm{ Z}}$(X; F, G) et $\underline{\textrm{Ext}}^\bullet_{\textrm{Z}}$(F, G)
• Critères de nullité, condituions de cohérence des faisceaux $\underline{\textrm{Ext}}^{\textrm{i}}_Y$(F, G)
• Le théorème de finitude
• Géométrie algébrique et géométrie formelle
• Application au groupe fondamental
• Application au groupe de Picard
• Applications aux schémas algébriques projectifs
• Problèmes et conjectures
• Profondeur et théorèmes de Lefschetz en cohomologie étale
• Index des notations
• Index terminologique